En 6e, tu as écrit des programmes formés d'instructions exécutées dans l'ordre, et tu as utilisé la boucle répéter n fois pour éviter d'écrire plusieurs fois la même chose.
répéter 4 fois
avancer de 100 pas
tourner ↻ de 90 degrés
Pour un polygone régulier à \(n\) côtés, le lutin tourne de \(360° \div n\) à chaque sommet.
Une variable est une « boîte » qui porte un nom et contient une valeur. Cette valeur peut changer pendant le programme.
| Instruction | Effet |
|---|---|
mettre x à 7 |
la variable x contient maintenant \(7\) |
ajouter 3 à x |
la valeur de x augmente de \(3\) |
mettre x à (x × 2) |
la nouvelle valeur de x est le double de l'ancienne |
On fait un tableau avec une colonne par variable, et on écrit la nouvelle valeur à chaque instruction.
demander … et attendre ; ce que l'utilisateur tape est rangé dans réponse.dire ….Exemple — un programme de calcul :
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre résultat à (réponse × 3 + 1)
dire résultat
Si l'utilisateur tape \(4\), le lutin dit \(13\).
L'instruction si … alors … sinon permet de faire une action ou une autre selon une condition.
demander "Quelle est ta note ?" et attendre
si réponse ≥ 10 alors
dire "Bravo !"
sinon
dire "Courage !"
Une condition est soit vraie, soit fausse. Ici, avec la note \(10\), la condition « réponse \(\geq 10\) » est vraie.
La boucle répéter jusqu'à ce que … recommence les instructions tant que la condition n'est pas réalisée. On ne sait pas à l'avance combien de fois elle tournera.
mettre argent à 50
mettre mois à 0
répéter jusqu'à ce que argent > 200
ajouter 15 à argent
ajouter 1 à mois
dire mois
Pour comprendre une boucle, on écrit les valeurs des variables à chaque tour.
Contenu facultatif, non exigible.
Au lycée, tu programmeras en Python, où les mêmes idées s'écrivent avec des mots comme for, while et if.
L’essentiel du chapitre, à relire avant un contrôle.
| Notion | Ce qu'il faut savoir |
|---|---|
| Variable | Boîte nommée dont la valeur peut changer |
mettre … à … |
Donne une nouvelle valeur à la variable |
ajouter … à … |
Augmente la valeur de la variable |
| Entrée / sortie | demander (la saisie est dans réponse) / dire |
répéter n fois |
Exécute \(n\) fois les instructions |
si … alors … sinon |
Choisit une action selon une condition vraie ou fausse |
répéter jusqu'à ce que |
Recommence jusqu'à ce que la condition devienne vraie |
mettre x à 5 remplace la valeur ; ajouter 5 à x l'augmente.a + b / 2 n'est pas la moyenne de a et b.mettre x à 7
ajouter 3 à x
mettre x à (x × 2)
dire x
Qu'affiche le lutin ? Complète un tableau donnant la valeur de x après chaque instruction.
| Instruction | x |
|---|---|
mettre x à 7 |
7 |
ajouter 3 à x |
10 |
mettre x à (x × 2) |
20 |
Le lutin affiche \(20\).
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre résultat à (réponse × 3 + 1)
dire résultat
Qu'affiche le lutin si l'utilisateur tape \(4\) ? \(0\) ? \(2{,}5\) ?
mettre total à 10
répéter 5 fois
ajouter 4 à total
dire total
Qu'affiche le lutin ?
total vaut \(10\), puis \(14\), \(18\), \(22\), \(26\), \(30\). Le lutin affiche \(30\) (c'est \(10 + 5 \times 4\)).
Écris un programme qui demande la longueur du côté, puis dessine un carré de cette longueur.
demander "Longueur du côté ?" et attendre
stylo en position d'écriture
répéter 4 fois
avancer de réponse pas
tourner ↻ de 90 degrés
demander "Donne un nombre" et attendre
si réponse > 10 alors
dire "grand"
sinon
dire "petit"
Qu'affiche le lutin si l'utilisateur tape \(7\) ? \(10\) ? \(15\) ?
Pour \(10\), il faut bien distinguer \(>\) (strictement plus grand) et \(\geq\).
Le lutin est au point d'abscisse \(x = 0\).
répéter 6 fois
ajouter 20 à x
Quelle est son abscisse à la fin ?
\(6 \times 20 = 120\) : l'abscisse finale est \(120\).
mettre a à 3
mettre b à 5
mettre a à (a + b)
mettre b à (a × 2)
Que valent a et b à la fin ?
a vaut \(3\), puis \(3 + 5 = 8\) ; b vaut \(5\), puis \(8 \times 2 = 16\). À la fin : a = 8 et b = 16.
demander "Donne un nombre" et attendre
si réponse > 10 alors
dire "grand"
sinon
dire "petit"
Qu'affiche le lutin si l'on tape \(7\) ? \(10\) ? \(15\) ?
\(7\) : « petit » ; \(10\) : \(10 > 10\) est faux, donc « petit » ; \(15\) : « grand ».
mettre s à 0
répéter 5 fois
ajouter 4 à s
dire s
Qu'affiche le lutin ?
\(s\) prend les valeurs \(4\), \(8\), \(12\), \(16\), \(20\) : le lutin dit \(20\).
mettre x à 2
répéter jusqu'à ce que x > 50
mettre x à (x × 2)
dire x
a) Donne les valeurs successives de x.
b) Qu'affiche le lutin ?
a) \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), \(32\), \(64\). b) La boucle s'arrête quand \(x = 64 > 50\) : le lutin dit \(64\).
demander "Choisis un nombre" et attendre
dire ((réponse × 3) + 1)
Qu'affiche le lutin pour \(4\) ? pour \(0\) ? pour \(2{,}5\) ?
\(4\) : \(\mathbf{13}\) ; \(0\) : \(\mathbf{1}\) ; \(2{,}5\) : \(7{,}5 + 1 = \mathbf{8{,}5}\).
« Choisis un nombre, soustrais \(5\), puis multiplie le résultat par \(4\). »
a) Écris un programme Scratch qui demande le nombre et affiche le résultat.
b) Qu'affiche-t-il pour \(8\) ? Pour \(5\) ?
a)
demander "Choisis un nombre" et attendre
mettre résultat à ((réponse - 5) × 4)
dire résultat
(Les parenthèses sont indispensables : on soustrait \(5\) avant de multiplier.)
b) Pour \(8\) : \((8 - 5) \times 4 = 3 \times 4 = \mathbf{12}\). Pour \(5\) : \((5 - 5) \times 4 = \mathbf{0}\).
mettre n à 0
répéter 10 fois
ajouter 1 à n
dire n pendant 1 seconde
Qu'affiche successivement le lutin ?
Le lutin affiche successivement \(1\), \(2\), \(3\), …, \(10\) (une seconde chacun) : à chaque tour, n augmente de \(1\) avant d'être affiché.
mettre s à 0
mettre n à 1
répéter 5 fois
ajouter n à s
ajouter 1 à n
dire s
a) Fais fonctionner le programme à la main (tableau des valeurs de n et s).
b) Qu'affiche le lutin ? Que calcule ce programme ?
a)
| Tour | départ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
s |
0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 |
n |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
b) Le lutin affiche \(15\). Le programme calcule la somme \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\).
Dans Scratch, (nombre modulo 2) donne le reste de la division de nombre par \(2\).
demander "Donne un nombre entier" et attendre
si (réponse modulo 2) = 0 alors
dire "pair"
sinon
dire "impair"
Qu'affiche le lutin pour \(14\) ? Pour \(7\) ? Explique pourquoi le programme fonctionne.
Un nombre entier est pair exactement quand le reste de sa division par \(2\) est \(0\).
demander "Combien de côtés ?" et attendre
répéter réponse fois
avancer de 50 pas
tourner ↻ de (360 / réponse) degrés
a) Que dessine le programme si l'on tape \(5\) ? De quel angle tourne le lutin ?
b) Même question avec \(8\).
c) Que se passe-t-il si l'on tape \(36\) ?
a) Un pentagone régulier de côté \(50\) ; le lutin tourne de \(360 \div 5 = \mathbf{72°}\).
b) Un octogone régulier ; angle \(360 \div 8 = \mathbf{45°}\).
c) Un polygone régulier à \(36\) côtés (angle de \(10°\)) : il ressemble beaucoup à un cercle.
mettre x à 0
répéter 5 fois
dire (2 × x + 3) pendant 1 seconde
ajouter 1 à x
Qu'affiche successivement le lutin ? À quelle expression correspond ce programme ?
Pour \(x = 0, 1, 2, 3, 4\), le lutin dit \(2x + 3\) : \(3\), \(5\), \(7\), \(9\), \(11\). Le programme affiche un tableau de valeurs de l'expression \(\mathbf{2x + 3}\).
Un élève veut calculer la moyenne de trois notes a, b et c. Il écrit :
mettre moyenne à (a + b + c / 3)
a) Calcule ce que donne son programme pour \(a = 10\), \(b = 12\), \(c = 14\).
b) Quelle est la vraie moyenne ? Corrige l'instruction.
a) À cause des priorités, l'ordinateur calcule d'abord \(c / 3\) : \[10 + 12 + 14 \div 3 = 22 + 4{,}666\ldots \approx \mathbf{26{,}67}\] Une moyenne de \(26{,}67\) avec des notes entre \(10\) et \(14\) : c'est absurde !
b) La vraie moyenne : \(\dfrac{10 + 12 + 14}{3} = \dfrac{36}{3} = \mathbf{12}\). Il faut des parenthèses :
mettre moyenne à ((a + b + c) / 3)
Le lutin choisit un nombre secret entre \(1\) et \(100\) et répond « trop grand », « trop petit » ou « gagné ! » à chaque proposition. Le nombre secret est \(37\).
a) Que répond le lutin aux propositions \(50\), puis \(25\), puis \(37\) ?
b) Pour trouver le nombre en peu d'essais, quelle stratégie conseilles-tu ?
a) \(50\) : « trop grand » ; \(25\) : « trop petit » ; \(37\) : « gagné ! ».
b) Proposer le milieu de l'intervalle possible à chaque fois (\(50\), puis \(25\) ou \(75\), etc.) : on élimine la moitié des nombres à chaque essai. Avec cette stratégie, \(7\) essais suffisent toujours entre \(1\) et \(100\).
Complète le script pour dessiner un hexagone régulier de \(50\) pas de côté :
répéter … fois
avancer de … pas
tourner ↻ de … degrés
répéter 6 fois, avancer de 50 pas, tourner ↻ de 60 degrés (\(360 \div 6 = 60\)).
demander "Ta note ?" et attendre
si réponse ≥ 10 alors
dire "Admis"
sinon
dire "Pas admis"
Qu'affiche le lutin pour une note de \(9{,}5\) ? de \(10\) ?
\(9{,}5\) : « Pas admis » ; \(10\) : la condition \(10 \geqslant 10\) est vraie, « Admis ».
mettre argent à 20
mettre semaines à 0
répéter jusqu'à ce que argent ≥ 100
ajouter 7 à argent
ajouter 1 à semaines
dire semaines
a) Que dit le lutin ?
b) Combien y a-t-il alors dans la tirelire ?
a) Après \(n\) semaines, il y a \(20 + 7n\) €. Après \(11\) semaines : \(97\) € ; après \(12\) semaines : \(104\) €. Le lutin dit \(12\).
b) \(104\) €.
Complète le script pour qu'il affiche la moyenne de trois nombres :
demander "Premier nombre" et attendre
mettre a à réponse
demander "Deuxième nombre" et attendre
mettre b à réponse
demander "Troisième nombre" et attendre
mettre c à réponse
dire …
dire ((a + b + c) / 3)
Les parenthèses sont indispensables : a + b + c / 3 ne divise que c par \(3\).
mettre minutes à 135
mettre heures à 0
répéter jusqu'à ce que minutes < 60
ajouter -60 à minutes
ajouter 1 à heures
Que valent heures et minutes à la fin ? Que fait ce programme ?
minutes : \(135 \to 75 \to 15\) ; heures : \(0 \to 1 \to 2\). À la fin : \(2\) heures et \(15\) minutes. Le programme convertit une durée en minutes en heures et minutes.
demander "Nombre de départ ?" et attendre
mettre n à réponse
mettre étapes à 0
répéter jusqu'à ce que n = 1
si (n modulo 2) = 0 alors
mettre n à (n / 2)
sinon
mettre n à (3 × n + 1)
ajouter 1 à étapes
dire étapes
a) Fais fonctionner le programme avec \(6\). Qu'affiche le lutin ?
b) Même question avec \(7\).
a) \(6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1\) : \(8\) étapes. Le lutin affiche \(\mathbf{8}\).
b) \(7 \to 22 \to 11 \to 34 \to 17 \to 52 \to 26 \to 13 \to 40 \to 20 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1\) : \(16\) étapes. Le lutin affiche \(\mathbf{16}\).
mettre argent à 50
mettre mois à 0
répéter jusqu'à ce que argent > 200
ajouter 15 à argent
ajouter 1 à mois
dire mois
a) Combien d'argent y a-t-il après \(3\) mois ?
b) Qu'affiche le lutin ? Combien d'argent y a-t-il alors ?
a) \(50 + 3 \times 15 = \mathbf{95}\) €.
b) Après \(10\) mois : \(50 + 150 = 200\) € ; la condition « argent \(> 200\) » est encore fausse (\(200\) n'est pas strictement plus grand que \(200\)). Après \(11\) mois : \(215\) € \(> 200\) : la boucle s'arrête. Le lutin affiche \(11\), et il y a \(215\) € dans la tirelire.
Le lutin regarde vers la droite.
répéter 4 fois
répéter 3 fois
avancer de 40 pas
tourner ↺ de 120 degrés
avancer de 40 pas
a) Combien de triangles le lutin dessine-t-il ? Quelle est leur nature ?
b) Quelle distance le lutin parcourt-il en tout ?
a) La boucle intérieure trace \(3\) côtés de \(40\) en tournant de \(120°\) : un triangle équilatéral. La boucle extérieure la répète \(4\) fois, en avançant de \(40\) entre deux triangles : \(4\) triangles équilatéraux côte à côte.
b) Chaque tour de la boucle extérieure : \(3 \times 40 + 40 = 160\) pas. En tout : \(4 \times 160 = \mathbf{640}\) pas.
Écris un programme qui demande \(4\) notes l'une après l'autre (avec une boucle), les additionne dans une variable total, puis affiche la moyenne.
Que doit afficher ton programme pour les notes \(12\), \(15\), \(9\) et \(14\) ?
mettre total à 0
répéter 4 fois
demander "Note ?" et attendre
ajouter réponse à total
dire (total / 4)
Pour \(12\), \(15\), \(9\), \(14\) : total \(= 50\), moyenne \(= 50 \div 4 = \mathbf{12{,}5}\).
demander "Durée en minutes ?" et attendre
mettre heures à (plancher de (réponse / 60))
mettre minutes à (réponse modulo 60)
dire heures, " h ", minutes, " min"
(plancher de donne la partie entière d'un nombre.)
a) Qu'affiche le lutin pour \(135\) ? pour \(60\) ? pour \(45\) ?
b) Quel lien avec la division euclidienne ?
a)
b) heures est le quotient et minutes le reste de la division euclidienne du nombre de minutes par \(60\).
On veut rendre une somme (un nombre entier d'euros) avec le moins de pièces et de billets possible, en utilisant des billets de \(5\) €, des pièces de \(2\) € et des pièces de \(1\) €. On applique l'algorithme :
Tant que la somme est au moins \(5\), on donne un billet de \(5\) € et on enlève \(5\). Puis tant qu'elle est au moins \(2\), on donne une pièce de \(2\) €. Puis on donne le reste en pièces de \(1\) €.
a) Applique l'algorithme pour rendre \(7\) €, puis \(13\) €.
b) Combien de pièces et billets faut-il pour rendre \(19\) € ?
c) Écris ce que contiendrait la première boucle en langage Scratch.
a)
b) \(19\) € : trois billets de \(5\) € (reste \(4\)), deux pièces de \(2\) € (reste \(0\)) → \(5\) pièces et billets.
c)
répéter jusqu'à ce que somme < 5
ajouter 1 à billets5
ajouter -5 à somme