Aller au contenu
3e · Examen blanc

Brevet blanc — Sujet 7

Durée : 2 heures · Total : 20 points

Partie 1 — Automatismes : 20 minutes, sans calculatrice, 6 points.

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 1 h 40, calculatrice autorisée, 14 points.

PARTIE 1 — Automatismes (6 pts)

20 minutes · sans calculatrice · aucune justification n'est demandée. Pour les QCM, une seule réponse est exacte.

Question 1. Calculer \(-7 + 12\).

Question 2. Calculer \(3 \times (-4)\).

Question 3. (QCM) \(\dfrac{2}{5}\) est égal à :

A. \(25\,\%\) \(\qquad\) B. \(40\,\%\) \(\qquad\) C. \(2{,}5\,\%\)

Question 4. Convertir \(2{,}5\) L en cm³.

Question 5. Résoudre l'équation \(4x = -20\).

Question 6. (Vrai ou faux) « Pour tous nombres \(a\) et \(b\), \((a + b)^2 = a^2 + b^2\). »

Question 7. (QCM) Le périmètre d'un cercle de rayon \(5\) cm est :

A. \(25\pi\) cm \(\qquad\) B. \(10\pi\) cm \(\qquad\) C. \(5\pi\) cm

Question 8. Donner la médiane de la série : \(2\) ; \(3\) ; \(3\) ; \(8\) ; \(9\) ; \(10\).

Question 9. Calculer l'aire d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent \(6\) cm et \(8\) cm.

Question 10. On tire une carte au hasard dans un jeu de \(32\) cartes. Quelle est la probabilité de tirer une carte rouge ?

PARTIE 2 — Raisonnement et résolution de problèmes (14 pts)

1 h 40 · calculatrice autorisée. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte. La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements sont évaluées.

Exercice 1 (4 pts)

Pour recharger sa voiture électrique, Sami a le choix entre deux bornes :

  • Borne A : \(0{,}40\) € par kWh ;
  • Borne B : abonnement de \(9{,}90\) € par mois, puis \(0{,}25\) € par kWh.

On note \(x\) le nombre de kWh consommés dans le mois.

1. Calculer le prix payé avec chaque borne pour \(50\) kWh dans le mois.

2. Exprimer en fonction de \(x\) le prix \(f(x)\) avec la borne A et le prix \(g(x)\) avec la borne B. Préciser la nature de chaque fonction.

3. Pour quelle consommation les deux bornes coûtent-elles le même prix ?

4. Sami consomme environ \(150\) kWh par mois. Quelle borne lui conseiller ? Quelle économie mensuelle réalise-t-il ?

Exercice 2 (3 pts)

P H S 25 m 7 m
La figure n'est pas à l'échelle.

L'échelle d'un camion de pompiers mesure \(25\) m une fois déployée. Son pied \(P\) est à \(7\) m du mur d'un immeuble et son sommet \(S\) touche le mur. On note \(H\) le pied du mur, donc \(PH = 7\) m. Le mur est vertical et le sol horizontal. On néglige la hauteur du camion.

1. À quelle hauteur l'échelle touche-t-elle le mur ?

2. Calculer l'angle que fait l'échelle avec le sol, arrondi au dixième de degré.

3. Pour des raisons de sécurité, cet angle doit être compris entre \(65°\) et \(75°\). L'échelle est-elle bien placée ?

Exercice 3 (4 pts)

Un sac A contient trois jetons numérotés \(1\), \(2\), \(3\). Un sac B contient quatre jetons numérotés \(1\), \(2\), \(3\), \(4\). On tire au hasard un jeton dans chaque sac et on additionne les deux numéros.

1. Présenter toutes les issues dans un tableau à double entrée. Combien y en a-t-il ?

2. Calculer la probabilité que la somme soit égale à \(5\).

3. Calculer la probabilité que la somme soit paire.

4. Noé affirme : « La somme \(7\) a autant de chances de sortir que la somme \(2\). » A-t-il raison ?

Exercice 4 (3 pts)

Pendant les soldes, un magasin affiche \(-30\,\%\) sur une veste à \(90\) €. Lors de la deuxième démarque, il applique une remise supplémentaire de \(20\,\%\) sur le prix soldé.

1. Calculer le prix de la veste après la première démarque, puis après la deuxième.

2. Un client affirme : « Au total, la veste a baissé de \(50\,\%\). » A-t-il raison ? Calculer le pourcentage de baisse global.