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3e · Examen blanc

Brevet blanc — Sujet 5

Durée : 2 heures · Total : 20 points

Partie 1 — Automatismes : 20 minutes, sans calculatrice, 6 points.

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 1 h 40, calculatrice autorisée, 14 points.

PARTIE 1 — Automatismes (6 pts)

20 minutes · sans calculatrice · aucune justification n'est demandée. Pour les QCM, une seule réponse est exacte.

Question 1. Calculer \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}\) et simplifier le résultat.

Question 2. Calculer \(20\,\%\) de \(45\).

Question 3. (QCM) \(\sqrt{49}\) est égal à :

A. \(7\) \(\qquad\) B. \(24{,}5\) \(\qquad\) C. \(49^2\)

Question 4. Convertir \(45\) minutes en heures (écriture décimale).

Question 5. Factoriser \(x^2 - 16\).

Question 6. (Vrai ou faux) « Le double de \(2{,}5 \times 10^3\) est \(5 \times 10^3\). »

Question 7. Soit \(f(x) = x^2 + 1\). Calculer \(f(-2)\).

Question 8. Un solide de volume \(54\) cm³ est réduit à l'échelle \(\dfrac{1}{3}\). Quel est le volume de la réduction ?

Question 9. Combien mesure chaque angle d'un triangle équilatéral ?

Question 10. Que vaut la variable n à la fin du script ?

mettre n à 5
répéter 3 fois
    ajouter 2 à n

PARTIE 2 — Raisonnement et résolution de problèmes (14 pts)

1 h 40 · calculatrice autorisée. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte. La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements sont évaluées.

Exercice 1 (4 pts)

3 cm 12 cm 8 cm S
Verre conique : le liquide forme un petit cône, réduction du grand.

Un verre a la forme d'un cône de révolution de rayon \(3\) cm et de hauteur \(12\) cm (on ne tient pas compte du pied).

Rappel : volume d'un cône \(= \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\).

1. Montrer que le volume du verre est \(36\pi\) cm³, puis en donner une valeur arrondie au cm³.

2. Calculer la longueur d'une génératrice du cône (distance du sommet à un point du bord du verre). Arrondir au millimètre.

3. On verse un liquide jusqu'à une hauteur de \(8\) cm. Le liquide forme un cône qui est une réduction du verre. a. Quel est le coefficient de réduction ? b. Calculer le volume de liquide, arrondi au cm³. Le verre est-il rempli au tiers ?

Exercice 2 (3 pts)

Léa a aujourd'hui trois fois l'âge de son frère Tom. Dans \(10\) ans, elle aura le double de l'âge de Tom.

1. On note \(x\) l'âge actuel de Tom. Exprimer en fonction de \(x\) l'âge actuel de Léa, puis les âges de Léa et de Tom dans \(10\) ans.

2. Montrer que \(x\) est solution de l'équation \(3x + 10 = 2(x + 10)\).

3. Résoudre cette équation et donner les âges actuels de Léa et de Tom.

Exercice 3 (4 pts)

Un loueur de kayaks propose deux formules :

  • Formule A : \(8\) € de l'heure ;
  • Formule B : \(20\) € de frais d'inscription, puis \(4\) € de l'heure.

On note \(x\) la durée de location, en heures.

1. Calculer le prix de \(3\) heures de location avec chaque formule.

2. Exprimer en fonction de \(x\) le prix \(A(x)\) avec la formule A et le prix \(B(x)\) avec la formule B.

3. Pour quelle durée les deux formules coûtent-elles le même prix ?

4. Une famille dispose de \(50\) €. Avec quelle formule peut-elle louer un kayak le plus longtemps ? Combien de temps ?

Exercice 4 (3 pts)

On lance une pièce équilibrée, puis un dé équilibré à six faces.

1. Combien y a-t-il d'issues possibles ? On pourra s'aider d'un arbre ou d'un tableau.

2. Calculer la probabilité d'obtenir « pile » et un \(6\).

3. Calculer la probabilité d'obtenir « face » et un nombre pair.