Données et probabilités

a) Couleur des yeux → qualitatif.
b) Taille en cm → quantitatif.
c) Sport préféré → qualitatif.
d) Nombre de frères et sœurs → quantitatif.
e) Nationalité → qualitatif.

a)

• Noir : \(\dfrac{12}{30} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{40}{100} = \mathbf{40\,\%}\)
• Bleu : \(\dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10} = \mathbf{30\,\%}\)
• Rouge : \(\dfrac{6}{30} = \dfrac{2}{10} = \mathbf{20\,\%}\)
• Autre : \(\dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10} = \mathbf{10\,\%}\)

b) \(40 + 30 + 20 + 10 = 100\) : la somme vaut bien \(\mathbf{100\,\%}\) ✓.

a)

b) On lit à l'intersection de la ligne « Filles » et de la colonne « Demi-pensionnaire » : \(11\) filles.

c) Total de la colonne « Externe » : \(3 + 4 = \mathbf{7}\) élèves.

d) \(14 + 13 = 27\) (ou \(20 + 7 = 27\)) : la classe compte \(27\) élèves.

🔍 Vérification : le total des lignes et le total des colonnes donnent le même nombre ✓.

a) Il n'y a pas de face \(7\) → impossible.
b) Toutes les faces sont entre \(1\) et \(6\) → certain.
c) \(2\), \(4\) et \(6\) sont pairs → possible.
d) Aucune face n'est plus petite que \(1\) → impossible.

a) Une seule issue (\(4\)) : \(\mathbf{\dfrac{1}{6}}\).

b) Trois issues (\(2\), \(4\), \(6\)) : \(\dfrac{3}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\).

c) Deux issues (\(3\), \(6\)) : \(\dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3}}\).

d) Les six issues conviennent : \(\dfrac{6}{6} = \mathbf{1}\) (événement certain).

• Football : \(16 \times 9° = \mathbf{144°}\)
• Basket : \(8 \times 9° = \mathbf{72°}\)
• Tennis : \(6 \times 9° = \mathbf{54°}\)
• Natation : \(10 \times 9° = \mathbf{90°}\)

🔍 Vérification : \(144 + 72 + 54 + 90 = 360°\) ✓.

🔍 Vérification : \(5 + 3 + 2 + 2 = 12\) ✓

a) \(\dfrac{6}{24} = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\). b) \(\dfrac{1}{4} = \mathbf{25\,\%}\).

a) Mercredi (\(30\) livres).

b) \(12 + 18 + 30 + 15 + 25 = \mathbf{100}\) livres.

a) impossible ; b) certain ; c) possible.

a) \(5\) boules en tout : \(P(\text{rouge}) = \mathbf{\dfrac{3}{5}}\) et \(P(\text{bleue}) = \mathbf{\dfrac{2}{5}}\).

b) Le rouge (\(\dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{5}\)).

a) On compte chaque lettre (en la barrant au fur et à mesure) :

b)

• Pomme : \(\dfrac{8}{20} = \dfrac{40}{100} = \mathbf{40\,\%}\)
• Banane : \(\dfrac{5}{20} = \mathbf{25\,\%}\)
• Fraise : \(\dfrac{4}{20} = \mathbf{20\,\%}\)
• Orange : \(\dfrac{3}{20} = \mathbf{15\,\%}\)

c) La pomme est le fruit le plus apprécié (\(8\) élèves).

a) On trace un axe horizontal (nombre de livres) et un axe vertical (nombre d'élèves), puis une barre par valeur, de hauteur \(3\), \(7\), \(9\), \(5\) et \(2\).

b) \(3 + 7 + 9 + 5 + 2 = \mathbf{26}\) élèves.

c) « Au moins \(2\) livres » : \(2\), \(3\) ou \(4\) livres : \(9 + 5 + 2 = \mathbf{16}\) élèves.

d) On multiplie chaque nombre de livres par le nombre d'élèves : \[0 \times 3 + 1 \times 7 + 2 \times 9 + 3 \times 5 + 4 \times 2 = 0 + 7 + 18 + 15 + 8 = \mathbf{48 \text{ livres}}\]

a) La plus basse : \(5\) °C (janvier). La plus haute : \(21\) °C (juin).

b) \(21 - 5 = \mathbf{16}\) degrés.

c) On place les points (Jan ; \(5\)), (Fév ; \(6\))… et on les relie par des segments (voir la figure du cours).

d) Hausses d'un mois au suivant : \(+1\), \(+3\), \(+4\), \(+4\), \(+4\). La hausse la plus forte (\(+4\) °C) a lieu de mars à avril, d'avril à mai et de mai à juin.

a) \(\mathbf{\dfrac{3}{10}}\).

b) \(\dfrac{5}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\).

c) Ne pas tirer une verte, c'est tirer une rouge ou une bleue : \(3 + 5 = 8\) boules. \(\dfrac{8}{10} = \mathbf{\dfrac{4}{5}}\).

d) Il n'y a aucune boule jaune : probabilité \(\mathbf{0}\) (événement impossible).

a) On prend le pourcentage de \(200\) :

• Voiture : \(40\,\%\) de \(200 = \mathbf{80}\)
• Transport en commun : \(35\,\%\) de \(200 = \mathbf{70}\)
• Vélo : \(15\,\%\) de \(200 = \mathbf{30}\)
• À pied : \(10\,\%\) de \(200 = \mathbf{20}\)

b) \(100\,\%\) correspond à \(360°\), donc \(1\,\%\) correspond à \(3{,}6°\).

• Voiture : \(40 \times 3{,}6° = \mathbf{144°}\)
• Transport en commun : \(35 \times 3{,}6° = \mathbf{126°}\)
• Vélo : \(15 \times 3{,}6° = \mathbf{54°}\)
• À pied : \(10 \times 3{,}6° = \mathbf{36°}\)

c) On trace un cercle, puis les secteurs au rapporteur, les uns à la suite des autres. Vérification : \(144 + 126 + 54 + 36 = 360°\) ✓.

a) Élèves de 6eB : Inès, Noah, Tom et Zoé.

b) Zoé (\(8\) min \(47\) s) < Noah (\(9\) min \(05\) s) < Tom (\(9\) min \(58\) s) < Inès (\(10\) min \(15\) s). Ordre : Zoé, Noah, Tom, Inès.

c) Moins de \(10\) minutes : Adam, Lou, Noah, Tom et Zoé → \(5\) élèves.

d) Le premier est Zoé (\(8\) min \(47\) s), le dernier est Sarah (\(11\) min \(02\) s). De \(8\) min \(47\) s à \(9\) min \(00\) s : \(13\) s ; de \(9\) min à \(11\) min : \(2\) min ; de \(11\) min à \(11\) min \(02\) s : \(2\) s. Écart : \(2\) min \(+ 13\) s \(+ 2\) s \(= \mathbf{2 \text{ min } 15 \text{ s}}\).

a) \(\dfrac{23}{50} = \dfrac{46}{100} = \mathbf{46\,\%}\).

b) La pièce a deux faces qui ont la même chance : \(\dfrac{1}{2} = \mathbf{50\,\%}\).

c) \(46\,\%\), c'est proche de \(50\,\%\). Sur seulement \(50\) lancers, un petit écart est normal : on ne peut pas dire que la pièce est truquée. Pour en avoir le cœur net, Mila devrait faire beaucoup plus de lancers (par exemple \(1\,000\)) : si la pièce est équilibrée, la fréquence de « pile » sera très proche de \(50\,\%\).

Étape 1 — Fraction des billes vertes

\(25\,\% = \dfrac{1}{4}\). On écrit tout en douzièmes : \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\) et \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}\). Rouges et bleues : \(\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}\). Il reste pour les vertes : \(\dfrac{12}{12} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}\).

Étape 2 — Nombre total de billes

\(5\) douzièmes représentent \(15\) billes, donc \(1\) douzième représente \(15 \div 5 = 3\) billes. Total : \(12 \times 3 = \mathbf{36 \text{ billes}}\).

Étape 3 — Rouges et bleues

• Rouges : \(3\) douzièmes, soit \(3 \times 3 = \mathbf{9}\) billes.
• Bleues : \(4\) douzièmes, soit \(4 \times 3 = \mathbf{12}\) billes.

🔍 Vérification : \(9 + 12 + 15 = 36\) ✓.

🎯 On calcule chaque case manquante par soustraction : \(20 - 9 = 11\), \(40 - 18 = 22\), \(18 - 9 = 9\), etc.

Le disque entier fait \(360°\) : chocolat \(50\,\%\) → \(\mathbf{180°}\) ; vanille \(25\,\%\) → \(\mathbf{90°}\) ; fraise → \(\mathbf{90°}\).

a) \(\dfrac{28}{50} = \mathbf{0{,}56}\), soit \(56\,\%\).

b) \(\mathbf{\dfrac{1}{2}}\).

c) Rien ne le prouve : sur seulement \(50\) lancers, il est normal que la fréquence s'écarte un peu de \(0{,}5\).

a) \(P(\text{rouge}) = \mathbf{\dfrac{3}{8}}\) ; \(P(\text{jaune}) = \mathbf{\dfrac{1}{8}}\).

b) Les secteurs non bleus : \(3 + 1 = 4\), donc \(P = \dfrac{4}{8} = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\).

a) La plus haute : \(6\) °C (à \(15\) h) ; la plus basse : \(-2\) °C (à \(6\) h).

b) Les hausses : \(+3\), \(+4\), \(+1\). La plus forte est entre \(9\) h et \(12\) h (\(+4\) °C).

a) On compte chaque durée :

b) Les durées les plus fréquentes sont \(10\) minutes et \(15\) minutes (\(7\) élèves chacune).

c) \(15\) minutes ou moins : \(4 + 7 + 7 = \mathbf{18}\) élèves. Proportion : \(\dfrac{18}{30} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{60\,\%}\).

d) Plus de \(20\) minutes (\(25\), \(30\) ou \(35\)) : \(3 + 2 + 1 = 6\) élèves. Proportion : \(\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = \mathbf{20\,\%}\).

• Sac A : \(3\) rouges sur \(3 + 7 = 10\) boules : \(\dfrac{3}{10} = \dfrac{30}{100} = 30\,\%\).
• Sac B : \(5\) rouges sur \(5 + 15 = 20\) boules : \(\dfrac{5}{20} = \dfrac{25}{100} = 25\,\%\).

\(30\,\% > 25\,\%\) : Léo a tort. Il a plus de chances de gagner avec le sac A, même s'il contient moins de boules rouges.

a) \(\dfrac{105}{600} = 0{,}175 = \mathbf{17{,}5\,\%}\).

b) Avec un dé équilibré, la probabilité est \(\dfrac{1}{6}\), soit environ \(\mathbf{16{,}7\,\%}\) (\(1 \div 6 \approx 0{,}167\)).

c) Toutes les faces sont sorties entre \(95\) et \(105\) fois, c'est-à-dire environ \(100\) fois (le sixième de \(600\)). Les fréquences sont toutes proches de \(16{,}7\,\%\) : le dé ne semble pas truqué.

d) Le \(6\) est sorti dans \(\dfrac{300}{600} = 50\,\%\) des lancers, alors qu'on attendrait environ \(16{,}7\,\%\). Sur un si grand nombre de lancers, l'écart est énorme : ce dé est très probablement truqué.

a) \(60 + 55 + 50 + 45 + 40 + 20 + 15 + 20 + 40 + 65 + 70 + 65 = \mathbf{545 \text{ mm}}\).

b) Mois avec au moins \(50\) mm : janvier (\(60\)), février (\(55\)), mars (\(50\)), octobre (\(65\)), novembre (\(70\)), décembre (\(65\)) → \(6\) mois.

c) Le plus sec : juillet (\(15\) mm). Le plus humide : novembre (\(70\) mm).

d) On place un point par mois et on relie les points par des segments.

a) L'axe commence à \(1\,000\) : on ne voit que ce qui dépasse \(1\,000\). La barre de A représente \(1\,020 - 1\,000 = 20\) et celle de B \(1\,060 - 1\,000 = 60\). Or \(60 = 3 \times 20\) : la barre de B paraît trois fois plus haute.

b) Non. B a vendu \(1\,060 - 1\,020 = \mathbf{40}\) vélos de plus seulement. Les deux magasins ont vendu presque le même nombre de vélos.

c) Il faut que l'axe vertical commence à \(0\). Les deux barres auraient alors presque la même hauteur.

a)

• Jamais : \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{20}{100} = 20\,\%\) ; effectif : \(500 \div 5 = \mathbf{100}\).
• Rarement : \(30\,\%\) ; effectif : \(500 \div 100 \times 30 = \mathbf{150}\).
• Parfois : \(35\,\%\) ; effectif : \(5 \times 35 = \mathbf{175}\).
• Souvent : \(100 - 20 - 30 - 35 = 15\,\%\) ; effectif : \(5 \times 15 = \mathbf{75}\).

Vérification : \(100 + 150 + 175 + 75 = 500\) ✓.

b) \(1\,\%\) correspond à \(3{,}6°\) :

• Jamais : \(20 \times 3{,}6° = \mathbf{72°}\)
• Rarement : \(30 \times 3{,}6° = \mathbf{108°}\)
• Parfois : \(35 \times 3{,}6° = \mathbf{126°}\)
• Souvent : \(15 \times 3{,}6° = \mathbf{54°}\)

Vérification : \(72 + 108 + 126 + 54 = 360°\) ✓.

c) \(35\,\% + 15\,\% = \mathbf{50\,\%}\), soit \(175 + 75 = 250\) personnes : la moitié des personnes interrogées.

d) Exemples de questions : « Quel genre de livres lisez-vous ? », « Lisez-vous des BD ou des mangas ? », « Lisez-vous sur papier ou sur écran ? »…