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Animations — 4e

Ces animations illustrent des notions clés du programme de 4e. Observe attentivement chaque étape pour bien comprendre le raisonnement.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : \(a^2 + b^2 = c^2\).

L'animation ci-dessous montre la preuve géométrique : on construit un carré sur chaque côté du triangle, et on voit que les aires s'ajoutent.

a = 3b = 4c = 5a² = 9b² = 16c² = 25a² + b² = c² → 9 + 16 = 25 ✓
animation pythagore preuve géométrique carrés

Comment lire cette animation :

  1. Le triangle rectangle (en bleu) est tracé avec ses côtés \(a=3\), \(b=4\), \(c=5\).
  2. Le carré rouge (aire \(a^2 = 9\)) apparaît sur le côté \(a\).
  3. Le carré vert (aire \(b^2 = 16\)) apparaît sur le côté \(b\).
  4. Le carré jaune (aire \(c^2 = 25\)) apparaît sur l'hypoténuse \(c\).
  5. On lit directement : \(9 + 16 = 25\) ✓
Retiens

\(a^2 + b^2 = c^2\) — les aires des deux petits carrés s'additionnent pour donner l'aire du grand carré.

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès énonce que si deux droites sécantes coupent deux droites parallèles, alors les longueurs sont proportionnelles.

OAA'BB'(AB)(A'B')OA = 3 ; OA' = 5OB = 2,4 ; OB' = 4OA / OA' = 3 / 5 = 0,6OB / OB' = 2,4 / 4 = 0,6OA/OA' = OB/OB' = AB/A'B'(AB) ∥ (A'B') ⇒ rapports égaux(théorème de Thalès)
animation théorème de Thalès droites parallèles rapports proportionnels

Comment lire cette animation :

  1. Le point O est le sommet des deux demi-droites sécantes.
  2. Les points A et B sont sur la première parallèle (en vert).
  3. Les points A' et B' sont sur la deuxième parallèle (en rouge).
  4. Les rapports \(\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'}\) apparaissent — ils sont égaux.
  5. C'est exactement ce qu'énonce le théorème : les rapports sont égaux lorsque \((AB) \parallel (A'B')\).
Retiens

Si \((AB) \parallel (A'B')\), alors \(\dfrac{OA}{OA'} = \dfrac{OB}{OB'} = \dfrac{AB}{A'B'}\).